Einfache Möglichkeit.
Kopiere das "files"-Verzeichnis und die entsprechenden Dateien einfach auf den anderen Server in ein Verzeichnis, dass den entsprechenden Teamspeak-Server enthält.
Benötigt werden, wie bereits genannt, das "files"-Verzeichnis, ggf. die Ini-Datei zur Konfiguration, die Datenbank-Datei(sqlitedb), falls SQLite benutzt wird, und natürlich die Lizenzdatei. Ebenso aber auch den serverkey (serverkey.dat), und ggf. die Whitelist/blacklist-dateien. Danach sollte beim Start alles wieder so sein wie vorher.
Falls noch detailliertere Hilfe nötig ist, bin ich auch gerne zu direkter Unterstützung bereit.